На стихи Леонида Борисовича карельскими композиторами Надеждой Васильевой, Сергеем Гоноболевым и Сергеем Константиновым написано более двадцати песен. Некоторые из них не раз звучали на карельском радио. Не только карельские, но и коллективы из Санкт-Петербурга, исполняют эти песни. Это ансамбли – «Калина красная», «Узорица» и шоу-фолк группа «Колесо». Некоторые литературные произведения Авксентьева переведены на карельский, финский, шведский и норвежский языки.

Леонид Борисович представил .свою новую книгу «Исключительный случай», которая вышла в конце февраля 2021 года. На презентацию книги в Центр "Гармония" пришли поздравить Леонида Борисовича представители Национальной библтотеки Республики Карелия, представители педагогического колледжа г. Петрозаводска, друзья и коллеги.